Windows7とInternet Explorer 11を利用していて、アドレス帳のクイックメールの件名やキャビネットの件名などで入力モードが半角カタカナになります。

Internet Explorer 11が Office IME を適切に認識しないために発生する問題です。

この現象に関しては、「互換表示」モードでご利用いただくか、下記マイクロソフトサポート情報に従い、MicrosoftIMEをご利用いただくことで全角ひらがなが選択されるようになります。